解方程应用题精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇解方程应用题范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

【关键词】方程；解方程；等式；等量关系；代数思维

《小学数学课程标准》中对方程的说明是掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法，新课标改变了小学阶段解方程的要求，采用等式的性质来教学解方程，加强了与中学方程教学的衔接。因此，在小学阶段，我们就应鼓励孩子多用方程的方法，培养他们运用方程的意识。

一、重视基础，早作孕伏

学生在解题的过程中，不喜欢用方程，很大的原因是不习惯把题中的未知数当作已知条件。学生对“方程”的理解比较形象化、表面化，一说方程仅出现方程的样子，而忽略在列方程时，未知数当作已知条件参与到列式的特点。因此，教师要重视“用字母表示数”、“方程的意义”两课的教学。如在教学“用字母表示数”一课后的练习中，让学生进行了大量的用含有字母的式子表示数量、数量关系的练习。又如，在教学“方程的意义”时，我出示大量的图或文字，让学生尝试列方程。因此，这两节课的教学，教师不宜图快，而是要让学生扎扎实实的理解方程的意义和特点，初步感知列方程的方法。

二、狠抓关键，教给方法

1.教给学生找等量关系的方法。例如，按照事情的发展顺序找等量关系；根据常用的数量关系找等量关系；根据公式找等量关系；分析“关键句”找等量关系等方法，有许多老师已经进行了介绍，这里不再一一阐述。

2.给学生充分说题中等量关系的时间和空间。在学生列方程解应用题之前，我总是先让学生充分的说题中的等量关系式，如，“修一条长1500米的路，已经修了一部分，还剩600米没修”，让学生根据这句话找出等量关系，学生很快找到了：总长度-已修的长度=剩下的长度；已修的长度+剩下的长度=总长度；总长度-剩下的长度=已修的长度。在学生找出的等量关系式中，注意引导学生进行比较，哪种等量关系式更好的体现了把未知数当作已知条件参与到列式中。

3.在初学列方程解应用题时，要让学生在列方程之前先写等量关系式，并注意引导学生关注自己列的方程要与等量关系式相对应。

4.教给学生列方程的技巧。例如，果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，两种树各有多少棵？题目里有两句表示关系的句子。一句是表示两数和的。教学时先引导学生写出关系式，即桃树的棵数=梨树的棵数×2；桃树的棵数＋梨树的棵数＝120棵。再引导学生根据表示倍数关系的式子设未知数（一般设一倍数为X，另一个数则是几X）根据和数找等量关系列方程。最后总结出：“已知两数和（或差）及它们的倍数关系”这一类应用题的规律是：根据两数和（或差）找等量关系，根据两数的倍数关系设未知数。

三、注重比较，提高认识

在学生解应用题的过程中，要重视学生将方程和算术方法进行比较，体会方程方法的方便。如“李强每分钟打字120个，比王丽的2倍少16个，王丽每分钟打字几个？”这种类型的应用题用方程学生很有可能为了省力用算术方法解，结果错误百出，常见的错误有：120×2－16；120×2＋16；120－16×2；（120－16）÷2等，但用方程解最简便也最不易出错，因此，我们要重视比较，让学生在比较中感受方程的简便。

对“列方程解应用题”我也有我的困惑：

1.许多学生会列方程了，但是在解方程的过程中感到困难，解方程的方法较单一。如a－x=b和a÷x=b，像这样方程的解法还讲吗？如果不讲会给学生带来困难，如果讲，讲到什么程度呢？是运用等式性质两边同时加x和乘x,还是借助代数知识讲解。

2.分数除法应用题。我们老师常说，学生喜欢用算术方法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’=对应数量/对应分率”这个公式的原因。而新教材，在这一部分，只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分数除法应用题时，是否可以不讲算术方法？以上是我对“列方程解应用题”的一些看法和困惑。在我的教学中，我始终主张，不束缚学生用一种方法，根据学生自己的理解能力进行选择，但同时我也认为，方程的方法应该在小学阶段成为学生常用的方法，不能因为种种的原因，忽略方程方法的运用。

【参考文献】

[1] 教育部制订《数学课程标准》北京师范大学出版社；2001年第1版

篇(2)

【关键词】初中数学；应用题；教学思考

科学地认识事物就要抓住事物的本质，那么列方程解应用题的本质是什么呢？很显然，列方程（组）是关键.所谓列方程（组）解应用题是一个“实际”问题，以文字表达形式出现，然后，运用数学方法将应用题的内涵符号化成为一个方程（组），再解所列方程（组）从而应用题得解，因此，在应用题的教学时，应把难点放到分析}意列出方程（组），并让学生熟练掌握应用题符号化这一步骤，这样方程（组）就列出了，当然学生刚刚接触应用题时可能有些难度，但按照教材的编排，在学习列方程（组）解应用题之前就学习了用代数式表示各种各样背景下的实际问题，也学习了解方程和解方程组，学习了行程、速度、时间之间的关系，学习了工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，学习了销售中的本金、利润、利率之间的关系，等等.

初中数学中的应用题是建立在小学的基础上的，而且是从“行程问题”入手，因此，在一开始进行“行程问题”的教学时就必须强调要求画“s，v，t”表格：

来帮助分析，且要掌握好公式：路程（s）=速度（v）×时间（t），而且初中阶段的大多数应用题都可以借助“s，v，t”表格来帮助分析，如“工程问题”.

例1A，B两地相距360 km，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是70 km/h，乙车的速度是50 km/h，求甲、乙两车出发后经过几小时相遇？

解设甲、乙两车出发后经过x小时相遇.

分析：（一）找等量关系：① 甲车的行驶时间（t甲）=乙车的行驶时间（t乙）；

② 甲车的行驶路程（s甲）+乙车的行驶路程（s甲）=360.

（二）画“s，v，t”表格：

（三）列方程：

因为等量关系① 甲车的行驶时间（t甲）=乙车的行驶时间（t乙）在画“s，v，t”表格时已经用过.因此，只能根据等量关系②甲车的行驶路程（s甲）+乙车的行驶路程（s乙）=360.列方程得

70x+50x=360.

解这个方程得x=3.

答：甲、乙两车出发后经过3小时相遇.

强调：① 认真理解题意，弄清题目中事件发生过程及其各个量之间内在的等量关系，每个等量关系只允许用一次；

② 画“s，v，t”表格，并填写“s，v，t”表格，这样可大大地减少犯低级错误；

③ 根据未用过的等量关系来列方程.

并且在以后所有应用题教学引导中都要这样“强调”，让学生形成思维习惯.

例2A，B两地相距35 km，甲从A地向B地出发5 km，乙在A地发现甲忘记带某文件立即追送，交给甲后立即返回A地，当乙返回A地时，甲恰好到达B地，乙每小时比甲多行5 km，求两人的速度.

解设甲的速度是x km/h.

分析：（一）画行程图，找出等量关系.在这必须认真理解题意，弄清楚整个事件发生过程，才能画出行程图.

从行程图中看到：甲从C点到D追及点的时间（t甲CD）与乙从A点到D追及点的时间（t乙AD）是相等的，乙从D追及点返回A点的时间（t乙DA）与甲从D追及点到B点的时间（t甲DB）也是相等的.即t乙AD=t乙DA=t甲CD=t甲DB.

因此，CD=DB=15，AD=AC+CD=20.

找到等量关系：① 乙的速度（v乙）=甲的速度（v甲）+5；

② 甲行进15 km的时间（t甲15）=乙行进20 km的时间（t乙20）.

（二）画“s，v，t”表格：

解这个方程得x=15.

经检验得x=15是所列方程的解.因此，x+5=20.

答：甲的速度是15 km/h，乙的速度是20 km/h.

此题中列方程要用到的等量关系②甲行进15 km的时间（t甲15）=乙行进20 km的时间（t乙20）没有明确表示出来，是隐藏于题目内的，需要认真地理解题意，并要借助行程图才好找.

列方程解应用题的一般基本步骤为：

（一）审题（主要完成如下三方面的工作）：

1.分析条件（对条件要进行归纳分类），认真理解题意，弄清题目中事件发生过程及各个量之间内在联系，可借画“s、v、t”表格帮助理解.

2.明确已知量和未知量.

3.找出等量关系，每个等量关系只允许用一次.

（二）解题的实施：

1.设未知数（或称设元）.

2.根据等量关系列出方程（组）.

3.解方程（组），并检验.

4.答.

学生列方程（组）解应用题的困难主要来自如下三方面：

第一，审题没有养成习惯，对文字图形理解能力低下，缺乏生活实践知识，根本弄不清题意，有的虽然审题，但审题缺乏逻辑性和系统性.其突出表现在于对审题的基本要求是什么不明确，对题目中的条件不习惯于归纳分类.因而，造成考虑问题不是全局化、透彻化，而是孤立的、表面地理解条件，甚至遗漏条件.

第二，用代数式表示各种实际问题中的量、解方程（组）等与基础知识脱节，比如，弄不清楚销售中的销售额、标价、售价、本金、利润、利率之间的关系.

第三，不明确（或没注意）列方程的基本标准，列出与实际意义不相符（错误）的方程.我们常常发现学生列出来的方程两边的意义不同，也发现一个代数式所表示的意义混乱，如，把速度与时间相加（或相除）的代数式.

鉴于上述三点，在教学上应采取什么措施以便降低错误率呢？我认为，应注重如下几方面.

1.应坚持系统性原则，可以这么认为，列代数式的训练是列方程解应用题的前奏，故应该全力争取使学生在列代数式阶段能具备较完善的由语言信息转化到数学式子（代数式）的能力，事实上，现行教材已经有足够的内容使之达到这个要求的.就是列方程解应用题本身看，也是分阶段的（如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，二元二次方程等）.在诸多阶段中，应该算一元一次方程的应用题最为关键，若这一关过不好，很难保证今后学习会顺利.因此，教师在整个初中数学教学上应全面考量.

2.要严格审题程序，弄清题目中事件发生过程及其各个量之间内在的联系，这方面教师在平时教学中应落实提高学生的文字理解能力，准确地将文字语言转化成数学语言.

3.明确列方程解应用题的基本要求.主要明确三点：（1）在同一方程里，两边的意义要相同，如不要一边是距离，另一边又是时间；（2）同一方程里的各项的单位要统一，如不要一些是小时，一些又是分钟；（3）方程两边的数量要相等，符合实际意义等.

篇(3)

数学方程应用题的“列”非常重要，然而有许多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程应用题却蕴含在“解”的过程中，只有列出解法简单的方程式，才是最佳列法；反之，也只有列出的方程式最简单，其解法才能最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对应用题方程的“列”与“解”的辩证关系做一粗浅分析，供各位老师和同学们参考。

一、“列”中隐含有“解”，在解中发掘隐含的等量关系

对于数学应用题，不能认为只要“列”出方程式或方程式组就行了，而忽视对它的解。事实上，列方程固然重要，但解方程重要性并不逊色于列方程，许多隐含的等量关系就是在解方程的过程中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车超过慢车12千米，快车到达乙站后25分钟之后，慢车也到达乙站。问：快车和慢车每小时各行多少千米？

解析：设慢车每小时X千米，则快车每小时走x+12千米。

依题意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快车的速度则为60+12=72

在求解的过程中，我们可以发掘到以下三对等量关系：一是快车和慢车所走的路程相等，二是慢车的速度加12与快车的速度相等，三是快车的行驶时间加25分钟与慢车的行驶时间相等。以据这三对等量关系，还可以把快车的速度设为y，列成方程组。依据三对等量关系，列出三个方程式，都可以达到解题的目的，从而开阔了学生的思路，达到了举一凡三的教学效果。可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。

二、“解”中孕育着“列”，在列中寻求最简单的方程式

解题就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”，的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管30个小时，则可注满水池，求单独开放一个水管，甲乙两个水管各需多长时间才能把水池注满？

解析：设：单独开放乙管注满水池需要x小时，则甲注满水池需x-15个小时

由题意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合题目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注满水池需45个小时，则甲注满水池需30个小时。

该题也可以列成方程式组求解，但相对来说列成上面的方程式进而求解，最为简单易懂，老师易教，学生易懂。

三、设而不求，巧列中蕴含巧解

任何一道应用题总包含着一定的数学条件和关系，要解决宏观世界必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理的选择未知数。同时要善于在列方程中发挥“过度未知数”的作用，设而不求，从而使复杂的问题变得简单明了，陌生的问题变得熟悉，使问题得到巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解析：若直接设一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可运货y吨，则依题意可得方程组：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解题的过程中，常用的解法是先分别求出x、y 的值，再进而求出3辆大车和5辆小车的运货量，但由于本题要求的结果就是（3x+5y）的值，因此我们不必去分别求x、y的具体值，这就是设而不求，而是巧妙的采用从整体着眼的思想，直接求出其结果，这样就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

即3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨

篇(4)

【关键词】一元一次方程负数未知数解方程

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）08－0156－01

初中数学是一门重要学科，是将来发展的基础学科，尤其对物理和化学起到深远的影响。而初一数学是数学学习的基础，是掌握必要的代数、几何的基础知识和基本技能的关键。为了让学生能从小学的学习模式更好地过渡至初中的学习模式，针对应用题的特点和方程的合理运用笔者提出以下策略。

一 重拾小学知识，增强学生信心

初中数学是小学数学的延伸与高度的运用，但小学的学习速度相对较慢，因此知识的熟练程度有更足够的时间，而初中数学更注重让学生自主探索，让学生有更多的时间去思考问题、解决问题。

对于大部分小学生，在解应用题时会遇到的审题归类不清，目标不明确；设未知数不准确，加大列方程的难度；解方程后，对结果分析未有结合实际背景问题。

二 明确初中数学应用题的作用及要求

初中数学引入了更多的解题方法，如归纳法、演绎法、反证法、数形结合法、类比法等，这为解题提供了更多元化的途径。对于运算能力，与小学的运算相比，初中数学更注重根据运算法则、公式等正确进行运算，理解运算的道理，能根据题目的条件寻求合理简便的运算途径。

例如，在“一元一次方程”教学中，要求学生能把实际问题抽象为数学问题，从而建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。并根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性，在解决问题的活动中经历“建模”①的过程。

三 熟练理解负数的实际意义

虽然学生在小学时已经初步认识了负数、数轴，并且能够利用数轴来比较大小，但缺乏实际背景支持，学生只能够从形式上直观地去理解负数，因此在解题过程中，对方程的解的理解不到位。在“有理数及其运算”的教学中，教师应强调正数与负数是表示一些相反的量。通过生活中的各种现象进行理解。

四 加强对一元一次方程的求解练习

在北师大版《数学》（七年级上）中，是这样描述解一元一次方程的：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。因此，在学习这部分内容之前，应该对学生在求最小公倍数、合并同类项②等知识点作一次强化练习或快速练习，在激发学生的学习动力时，也让学生有充分的准备应对解方程。为了强化学生解方程的信心和积极性，可采取由浅入深、由易及难的层推式练习。

五 扩充应用题类型，丰富学生的思维方式

以北师大版《数学》（七年级上）中的行程问题为例，追及问题可先以相遇问题作为铺垫，让学生能够有充分的时间联想运动情景，到追及问题时就能比较出速度和时间对运动情境的影响，为日后学习物理中的运动学做好准备。但是，有所不足的地方是欠缺工程问题和水流问题，教学中可以适当补充这一类型的题目，丰富学生的知识面。

1．工程问题

例1：一项工程，甲单独完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，问乙单独完成需要多少天？

分析：从题目中可以判断这是属于工程问题，但对于工程问题中涉及的工作效率、工作时间、工作总量三个量中，工作总量没有明确给出，因此借助单位“1”的思路。这里分别介绍普通与利用方程求解两种计算方法。

2．水流问题

生活在城市中的学生，可能会较少接触到水流、风向等情况，但不得不提的是，这方面的知识对日后学习物理的运动学有着基础的作用，同时，可以发展学生的逻辑思维能力。

例2：一只小船顺流航行一段距离用了2小时，沿线返回时用了3小时，已知水流的速度是5千米/小时，求小船在静水中的速度是多少千米/小时？

分析：学生不难判断这是属于行程问题，涉及速度、时间、行程等量，如果用列方程解应用题，就要考虑寻找等量关系和如何设未知数的问题。根据不同的等量关系可以列出不同的方程，但关键是未知数的设置要符合题意。

此外，对于行程问题中涉及运动学的内容，也可以利用不同的教学课件，让学生对行程问题产生更多兴趣，如同向追及、异向相遇，环形同向追及，异地同时追及等问题，进一步丰富学生的想象空间。

注 释

①建立系统模型的过程，又称模型化。建模是研究系统的重要手段和前提。凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

参考文献

［1］马复.数学七年级（上）［M］.北京：北京师范大学出版社，2007

［2］卢江、杨刚.数学五年级（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001

篇(5)

例1：小明家想用34米长的篱笆，一面靠墙，围成一个面积是144平方米的鸡场，(1)若在墙上留2米宽的门，鸡场的长和宽各是多少米?(2)若在篱笆上留2两米宽的门，鸡场的长和宽各是多少米?

这道题的第一问较简单，在这一问中，门是留在墙上的，与篱笆的长度无关，如图1，设与墙垂直的篱笆长x米，则与墙平行的篱笆长为(34-2x)米，由方程x(34-2x)=144，得x1=8，x2=9，所以这个鸡场的长是18米，宽是8米，或长是16米，宽是9米。

这道题的第二问，正因为2米宽的门是留在篱笆上的，有很多学生的解题思路就被这道无形的“门”给挡住了，从而出现了很多的错误，在解答这一问时，考虑问题要全面，应该分两种情况去分析。

正确的解法是：当门留在与墙平行的篱笆上时，设与墙垂直的篱笆长是y米，则与墙平行的篱笆长是：(34-2y+2)米，由方程y(36-2r)=144，解得y1=6，y2=12，所以当2米宽的门留在与墙平行的篱笆上时，鸡场的长是24米，宽是6米或长和宽都是12米。

当门留在与墙垂直的篱笆上时，如图3，设与墙垂直的篱笆长是z米，则与墙平行的篱笆长是(34-2z+2)米，由方程z(36-2z)=144，解得：x1=6，x2=12，所以当2米宽的门留在与墙垂直的篱笆上时，鸡场的长是24米，宽是6米或长和宽都是12米。

例2：有一个长方形的猪舍，它的一边靠着长为14米的墙，其他三个边用35米长的铁丝网围成，甲同学的设计方案是长比宽多5米，乙同学的设计方案是长比宽多2米，问哪位同学的设计方案是可行的?

这道习题的解题思路是分别按照甲乙两名同学的设计方案求出长方形猪舍的长和宽，把不合实际的方案舍去就可以了。

甲同学的设计方案是长比宽多5米，若设猪舍的宽是。米，则猪舍的长是(a+5)米，根据两个宽与一个长的和是35米，可列出方程：2a+a+5=35，通过解方程得：d=-10，则a+5=15，由此可知，猪舍的长是15米，宽是10米，但原题中的墙是14米。墙体是不够长的，所以甲同学的设计方案不合实际，应该舍去。

乙同学的设计方案是长比宽多2米，若设猪舍的宽是^米，则猪舍的长应该是(b+2)米，因为两个宽和一个长的和是35米，可以列出方程：2b+b+2=35，通过解方程得b=11，则b+2=13，所以猪舍的长是13米，宽是11米，在这一方案中猪舍的长是13米，墙体的长是14米，墙体是够长的，所以在这个题目中乙同学的设计方案长比宽多2米，才是可行的。

例3：甲乙两个班级共有95名学生，现在从甲班调1人到乙班，甲班的人数就是乙班人数的90％，求甲乙两个班级的人数各是多少人?

在解这个题目时，设甲班有m人，则乙班有(95-m)人，根据题意可列出方程：m-1=(95-m+1)×90％，通过解方程得：m=46，则95-m=49，所以，甲班的人数是46人，乙班的人数是49人，学生在做这道题的时候，出现错误最多的是：把方程列成m-1=(95-m)×90％，正因为这个方程的解不是整数，从而认为这个题无解，经认真分析，学生之所以把这个题的方程列错，原因是他们只知道从甲班的m人中调出1人，是(m-1)人，而乙班的(95-m)人却没有变化，甲班调出的那个人到哪里去了呢，难道会蒸发吗?

通过这几道习题的解答，可以看出，解答数学应用题应从以下几个方面动脑分析：

1　认真审题，多读几遍题，把题中的数量关系分析清楚，例如在解第一个题目的第二问时，设与墙垂直的篱笆长是y米时，与墙平行的篱笆长是(34-2y+2)米，而不是(34-2y)米，不要把2米宽的门给忽略了。

2　考虑问题要全面，不能顾此失彼，尽管在第一个题目的第二问中两种情况的鸡场的长和宽一样，但这两种情况必须都要考虑到，在第三个题目中，既要考虑到从甲班的m人，调出1人是(m-1)人，又要同时考虑到，甲班调出的1人是调到乙班去了，乙班(95-m)人就必须增加1人，即乙班的人数是(95-m+1)人，如果只考虑甲班减1人。不考虑乙班加一人，自然想把题解对，是不可能的，另外还要记住，在解和一元二次方程有关的问题时，要考虑方程的判别式必须大于零，或等于零。

3　有些题目要画出相应的图形，因为从第一个题目的图形可以看出，画图更能直观地体现出题中数量关系，如果不画图光凭想象容易把题中的条件漏掉而出现错误。

4　列方程就是找出题中相等关系，在第一个题目中鸡场的面积是144平方米是相等关系，把这种相等关系用代数式表示即列出了方程，也就是说找相等关系对于列方程是最重要的。

5　解应用题必须与生活实际相结合，求长度，速度不能出现负值，求人数不能出现小数，与生活实际、与题意矛盾或不相符的应该舍去，例如，在第二个题目中，给出墙的长是14米，当猪舍的长是15米时，墙就不够长了，所以应该把猪舍长15米，宽10米这种情形舍去。

6　运用知识要灵活，不能教条，要以点代面、触类旁通，通过这几个习题的解题过程的分析，教师向学生讲解这一类问题的解题思路，能够提高学生分析问题和解决应用题的能力。

7　有些应用题，相关的概念、含义、定义不能混淆，例如在有些经济问题中，进价、标价、售价、利润、利润率等不能混淆，标价不一定就是售价，售价减去成本才是利润，求利润率的计算方法是：利润率=(利润÷成本)×100％，求利润和利润率都与进价有关，如果这些量混为一谈，想把题解对是不可能的。

篇(6)

【摘 要】本文基于作者多年的初中数学教学经验，首先概括了方程思想的定义，并结合具体习题重点介绍了方程思想在代数以及几何方面的应用。最后分析了方程思想在初中数学应用当中存在的主要问题以及解决对策。本文的研究成果将对方程思想在初中数学中的应用具有一定的贡献意义。

关键词 初中数学；方程思想；应用；问题；对策

前言

刚刚升入初中的学生，往往把初中数学看作是“计算”的代称。这是因为在小学阶段，他们一直都在计算，而且是最原始的计算（四则运算）。所学的方程知识，只是利用互逆运算来解方程。谈及方程思想，最早的应用还应该算是初中，初中数学的教学当中，让学生体会方程的优越性是教学的重要内容之一。通过对方程以及方程思想的进一步了解，让学生更好的学习方程、应用方程，真正意义上实现算数向代数的转变。

1.方程思想的定义

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解将问题中所给的语言文字转化成为相关的数学语言以及数学量，进而转化成既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式(方程与不等式共存)等，然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，方程思想的适用范围很广，它并不是只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式等同样用到了方程思想。随着初中数学进一步学习，我们便能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化的影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是:实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都会有等式或者不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容也都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学上来，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

不得不介绍一下方程，方程作为方程思想的载体，是初中数学方程思想的主要体现。但是二者是有区别的，其根本区别在于方程属于具体的知识体系，而方程思想属于认知体系。方程思想是一种良好的思维模式，它是对方程知识熟练掌握后的一种升华。方程思想在初中数学的应用是相当广的，通过方程应用题的解答，可以让学生很清楚的了解方程相对于算数的简单性，而且学生理解起来也并不是很难。通过不断的加强相关的锻炼，使初中学生能够轻松准确的根据具体应用题型列出方程式是初中数学教学方程思想的重要部分。除此之外，教师还应该引导学生在学习之中多多联系实际，以便将方程思想运用到实际中去。

2.初中数学中方程思想的应用

2.1方程思想在代数中的应用

首先对于一些概念性的问题可以用方程的思想来解决。例如m/3+1与（2m-7）/3互为相反数，求m的值；p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q坐标。下面结合具体例子谈一下方程思想在代数中的应用。

(1)一元一次方程的应用

例：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄， 今年到期后， 扣除利息税（税率为20%）， 所得利息为48.60元，恰好购买一只手表。问小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全额-利息税=48.60。

解：设小明爸爸前年存了x元。则根据题意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解这个方程，得 x=1250

经检验，符合题意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程组的应用

例：蔬菜公司收购140吨蔬菜，准备加工后投放市场销售。公司的加工方式分为两种：一种为精加工，每天可以加工6吨；另一种为粗加工，每天可以加工16吨。公司打算用15天时间完成蔬菜的加工。请制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利润为1000元/吨，精加工后为2000元/吨，计算加工方案获得的利润是多少？

分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数。我们不妨用列方程组的办法来解答。

解：设应安排x天精加工，y天粗加工。根据题意，得

x+y=15

6x+16y=140

解这个方程组，得

x=10

y=5

出售这些加工后的蔬菜一共可获利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。

(3)分式方程的应用

例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

分析：甲和乙的输入速度之间有关系，时间相差2小时。则可设速度或时间。

解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩。根据题意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

经检验，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合题意。答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。

2.2方程思想几何上的应用

方程的思想在几何中也有应用。最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。如：若三角形三个内角之比是1：1：2，则这三角形是什么三角形。解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，则x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子看出，方程思想就是利用方程的观点、知识解决问题。方程是代数中的重要内容，学生把方程学好了，就能利用已有的知识解决后学的内容，从而获得学习的兴趣。学习兴趣的提高是学习最有效的动力，有动力才能进步。

3.初中生在方程思想应用时存在的问题

分析初中生在方程思想的应用时存在的问题，应该从初中数学方程应用题的错误原因入手，笔者认为方程应用题的做答是初中学生利用方程思想的集中表现。根据笔者多年的任教经验，学生在做方程解题时出现问题的情况还是很多的，其原因多种多样。除去一些学生的个人原因，大部分错题原因可以概括为在应对方程应用题时，不能对题意做出正确的解读，也就不能分析出已知量和未知量的关系，无法正确列出方程式，导致做题错误。

大多数的初中生总是按照小学时养成的固定思维模式去分析题意，从而导致对题目理解起来较困难，甚至出现错误理解。当然学生在题意理解方面出现问题并不等同于学生在语言方面存在不足，其主要原因还是认知模式的影响。初中生缺乏对方程思想的重视，不能很好的将方程思想运用到做题中去。教师在日常的教学活动中，应该积极培养学生的方程意识，让学生能利用方程思想准确的分析数学语言并找出题中的已知量与未知量，从而列出相关的等式或者不等式，解决问题。

4.解决对策

解决函数应用当中存在的问题需要通过教学实践并结合各方面因素。相关学者将培养中学生方程思想的途径概括为以下几点，这也是解决方程应用的关键所在。

(1)注重学生方程基础知识的练习；

(2)要注重对学生初中数学整体知识的培养;

(3)在平时的练习过程中不断完善学生的认知体系:

(4)教师在方程应用题的讲解时，应该注重思考过程而非结果;

(5)鼓励学生遇到问题时主动构建方程模型。

方程思想作为初中数学的一种解题思想，应用时的主要步骤就是首先通过设元寻找未知量与已知量的等量关系，进而构造方程或者方程组。然后对其求解完成未知量向已知量的转化。设元是一种未知转化为已知的手段，通过设元可以寻找已知与未知之间的等量关系，进而造方程或方程组。想要真正的避免进入方程思想应用的误区，首先就应该具备用方程思想解题的意识，有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是还是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识。还有一些综合性的问题，需要通过构造方程来解决，所以在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。并且要掌握运用方程思想解决问题的要点。还应意识到除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程，函数，不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。

5.结语

方程思想是对具体数学量的划分，包括已知量和未知量。然后分析它们之间的关系列出方程式(等式或者不等式)，再通过解方程、分析方程等方法解决问题。方程思想作为重要的数学思想，能体现出数学的本质、数学能力以及数学的学科特点。对于初中学生而言，加强方程思想的训练能够不断的提高学生思维的灵活性，进而提高初中学生的解题效率。

参考文献

[1]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计.课程·教材·教法.2004年第9期

[2]覃涛.培养中学生方程思想的意义和途径.华中师范大学.2005

[3]李汇云.试谈数学中的方程思想.数学教学通讯.2001年第3期(总第136期)

篇(7)

一门课程的学习是一个知识体系的构建，所有的知识点和每一堂的教学内容都不是孤立的存在。在教学设计过程中作为教学者应该注意引导和促使学习者将新知识与已知知识组成内在一致的表征。如，在《运筹学》线性规划问题的单纯形求解教学过程中可以结合已有的知识体系（图1），这种组织体系能够帮助理解教材和知识点的安排思路，有助于对于课程的理解和学习。

二、促进整合的教学设计

教学设计在整合过程中可结合奥苏伯尔的先行组织者理论。"组织者"是先于学习材料的一个引导性材料，它从学生的已有经验和知识出发，给学生以易懂的、通俗的语言表述。组织者分为说明性组织者和比较性组织者。说明性组织者的作用是为新知识提供类属，如教学背景。在《运筹学》线性规划模型的提出教学时，可提供一个企业在已有资源条件下的生产利润最大化案例供大家讨论，然后引出知识点。

而在对偶模型提出时，自然可创设情境让学生去收购该企业，让大家给出收购计划和收购报价，然后在讨论过程中很自然地引出对偶模型的概念。比较性组织者的作用是指出新知识与已有知识点间的异同来帮助理解。在《数学模型》数学建模的基本步骤教学设计中，可提供初等应用题（已有知识）案例，具体教学过程设计如下：a)给出已有的知识：解二元一次方程组应用题。甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?b)教师设问：如何解答该问题？学生回答：假设x，y，列方程组，解方程组，*答。c)教师设问：为什么以前老师说不"答"要扣分？学生回答：知其然，不知其所以然。教师：接下去的学习会告诉我们为什么不"答"要扣分。