概率统计论文

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了一篇概率统计论文范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

概率统计论文:数学应用意识概率统计论文

一、正确理解现实中的随机性和规律性

我们熟知许多科学定律，例如牛顿力学定律，化学中的各种定律等。但是在现实中，事实上很难用如此确定的公式描述一些现象。比如，人的寿命对于个人来说是难于事先确定的。就个体来说，一个有很多坏习惯的人（比如吸烟、喝酒、不锻炼的人）可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得更长。实际上活得长短是受许多因素影响的，有一定的随机性。这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关。总体来说，人的平均年龄非常稳定。一般而言，女性的平均寿命比男性多几年。这就是规律性。一个人可能活过这个平均年龄，也可能活不到这个年龄，这是随机性。但是总体来说，平均年龄的稳定性，却说明了随机之中有规律性。又比如你每天见到什么人是比较随机的，但规律就是：你在不同的地方一定会见到不同的人，你在课堂上会见到同班同学，你在宿舍会碰到同寝室的室友，你去打球会见到球友，这两种规律就都是统计规律。

二、巧借实例自然引入新概念

着重培养学生的数学应用意识，教师在教学中的示范作用很重要。概率统计课程的概念是教学的难点，教师上课如果直接写出来，则学生会感到很突兀，很抽象且难于接受。一个教学经验丰富的教师应当重视概念引入的教学设计，从学生的认知规律出发，先使学生对概念形成感性认识，揭示概念产生的实际背景和基础，了解概念形成的必要性和合理性。例如极大似然估计的概念教学，一般引入的第一个例子是有个同学和一个猎人去打猎，一只野兔从前方经过，只听一声枪响，野兔就倒下了，这发命中目标的子弹是谁打的？同学们一定会推断是猎人，你们会说猎人命中目标的概率比同学的大，这个例子说明了你们形成了极大似然估计的初步思想。极大似然估计的思想是在已经得到实验结果的情况下，应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为θ的估计θ∧。极大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步研究。第二个例子是两个射手打靶，甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.4，现靶面显示10中6，且是一个人所为，请问是谁打的？一开始学生中会形成不同意见，有的说是甲，有的说是乙，有的不知如何判断。表面看，甲的命中率高，如果说是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果说是乙又高估了乙的水平，但现在要作一个合理推断，我们建立一个统计模型：有一个总体为两点分布，参数为P（0.9或0.4侍定），现有样本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6个观察值为1，4个为0，设事件A={10枪6中靶心}若是甲所射，则A发生的概率为P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，则A发生的概率为P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，显然，P1（A）＜P2（A），故可认为乙所射的可能性较大。从这两个实例中教师再引出极大似然估计的原理：在已经得到试验结果的情况下，我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为真θ的估计，显得水到渠成。

三、合理假设形成模型意识

概率统计学科本来就是为了解决实际问题而产生的，它的起源是对赌博问题的研究。要培养学生的应用意识更应加强模型意识。数学模型是指应用数学的方法和语言符号对现实事物进行数学的假设和合理简化，可以理解为现实事物在数学世界的抽象存在，也是人们对实际问题的原型进行的数学抽象，它的目的是便于应用适当的数学工具得到对问题的量化研究。在概率统计教学中建立的数学模型应当选择问题的主要要素，模型相对比较简单并且易于教学推理和分析。

四、循序渐进培养应用能力

数学应用能力是一种综合能力，应循序渐进，慢慢培养。在现实中我们要注意：（1）概率是指某件事情发生的可能性大小。例如在天气预报中会提到晴天与雨天，预报明天下雨，只是说雨天可能性很大，这种概率不可能超过百分之百。（2）有些概率是可以估计的。比如掷骰子，你得5点的概率应该是六分之一，但掷骰子的结果还只可能是六个数目之一。这个已知的规律就反映了规律性，而得到哪个结果则反映了随机性。（3）应当在大量重复试验中出现的频率来估计生活中随机事件出现的概率。（4）多学习一些统计软件，充分利用一些直接的或间接的数据来源。

五、结语

数学应用意识的培养是一个长期的过程，不要期望通过一门课程或短时期就会立竿见影，这个过程需要经历渗透、交叉、反复、螺旋上升，然后才能逐级递进、不断深化。总之，在教学中我们要构建师生合作互动的平台，培养交流与合作精神，逐步提高学生的数学应用意识和能力。

作者：熊淑艳 单位：湖北工业大学

概率统计论文:大学本科概率统计论文

一、概率统计的应用

很多的统计学分析者特别擅长收集最初形态的数据，但是如果不擅长运用统计学的系统知识去处理这些数据，那么这些都将成为无用功。因为如果收集的数据没有价值，就像被遗弃在矿山的矿物，没有经过专门程序的炼制是不可能变成钢铁的。谈到对数据的分析、处理和完善，来自英国的葛朗特肯定当之无愧，他的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》被称作统计学的鼻祖，并且被评为当代统计学的基石。它的地位这么高，是如何体现的呢？就比如说他提到的生命表，几乎成为了保险行业的主心骨。学习需要创新，同样知识也需要随着时代的发展而不断变化、丰富，认识来源于实践，把概率统计应用到各个方面去然后再从中去统计分析，最终肯定会使统计学的知识更加丰富，这样才能与时俱进。例如，1870年遗传学界迎来了统计热，高尔登巧妙地把统计学融合到遗传学中，结果匪夷所思，不仅使统计学得到创新，有了新的血液，还提出了一些重要的思想，如回归等。一个事件的研究总是不会单独的存在，总有那种牵一发而动全身的效果，就像伟大的学者高尔登研究遗传学却促进了统计学的发展和不断地完善，统计学在初期阶段主要集中于纯粹的统计，简单的数据汇集，随着不断地研究发展，统计学不断地走向更高的层面，不再只是停留于技术层面，而是逻辑层面的演绎和归纳。在统计学的发展史上还有许多伟大的研究者，如卡尔皮、哥色特、内曼等。当今的社会是一个发展的社会，统计学的知识已经不再局限于应用于各个学科之间，更多的是运用在日常生活和生产中去。统计学中的统计一词就是专门针对数据的，数据是统计学的根基，数据和统计学是一个不可分割的整体，我们需要知道这个公式的来龙去脉，才算真正地掌握了统计学的知识，这是当今教学中容易忽略的一个重要点。

二、概率统计的工具

当今的社会是一个信息化的时代，统计学也不再只是刘乃嘉，吉林工商学院助教，硕士，研究方向：统计学。计算一些基本的加减了，以前用一个计算器就能轻轻松松的解决，而今的统计学面对的大数字时代，需要处理大量的数据。在教学的过程中可以适当添加一些软件，既吸引学生的眼球又能提高效率，节省人力、物力，比如说SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的优点很多，它有学生们乐于接受的主界面，最重要的是这个软件特别的容易学，对从来接触过这个软件的同学来说，可也以在很短的时间内轻松的掌握它，非常适合非计算机专业的学生。教学的目标在于运用，SPSS自身带有许多函数计算公式和其他的计算公式，你只需找到你要计算的公式并且在键盘上输入你要计算的内容，就可以计算出概率密度、分布、随机问题等，十分便捷。EXCEL软件是大家最熟知的软件，因为在刚入学的时候就有计算机基础，里面就要求掌握这个软件的运用，是OFFICE的一个分支。在教学中选用这个工具可以降低教学难度，还可以提高学生的积极性，因为他们学的知识终于可以有用武之地了。这个软件最大的优点就是制作统计图像的功能很完善，并且还有非常完美的统计处理能力，它具备了其他软件基本上的功能，可以很好地与其他统计软件相匹配，共同运用。计算机领域还有很多的可以适用于统计学的软件，而且一般这些软件的运用对大多数的老师和学生来说都是不费吹灰之力的，在概率统计的教学中，老师们可以按照教学的需要适当的引入这些优秀而强大的软件，弥补以前教学方式中存在的缺点，增加老师和学生的互动，提高学生的学习兴趣，如果有条件可以让学生到计算机中心去亲自体验一下这些软件，学生一般比较愿意学习动手性比较强的知识，这也是教学中值得思考的问题。

三、结束语

总而言之，概率统计在学习和生活中扮演着一个重要的角色，谁都离不开它，学习它的最终目的是运用。所以在备课的时候除了要考虑怎样把知识有效地传达给学生，更多的还是让学生去思考把这些知识运用到什么地方，让学生发现身边的统计例子，还要注意课堂的效率。

作者：刘乃嘉 单位：吉林工商学院

概率统计论文:概率统计课程学生创新能力培养

1.点———从知识点激发学习动力

（1）增加知识背景的理解对于每一节课的内容，从点入手，从细节上提高学生的学习兴趣。在讲解时，跟中学有关的知识点都可以通过类比引入的方法，将使学生从熟悉的内容进入一个新的环境。以讲解数学期望这一节内容为例，数学期望在中学阶段是高考的一个必考内容。以例子开始：已知影响股票价格的基本因素有利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该只股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该只股票将上涨的概率。当我们讲解课堂的内容时，就可以通过一些动画进行演示，增加学生的数学直觉。（2）充分利用网络资源，丰富教学形式现在互联网信息发展迅速，资源又相互共享，促进教师探索新的教学形式。现在的大学生从小就接触和使用电脑，信息交流很全面，很容易被网络上的很多新鲜事物所迷惑。所以，概率统计的教学要充分利用网络这个平台，将学生从其他的诱惑中吸引回来。随着教育信息化的不断发展，时下流行的微课堂、“慕课”课堂给教学提供了更好的方式。通过开展多种形式的教学活动，增加学生非智力因素的作用，提高概率统计这门课程的吸引力。（3）参与概率统计实践概率统计知识有很多的实际背景意义。可以建立很多的统计模型，比如：统计、测量、评价等。使用的教材上面也提供了假设检验、回归分析与方差分析的模型，对于解决实际问题有很重要的意义，能够解决一些生活中常见的问题。每年的全国大学生数学建模竞赛和创新杯活动，学生都可以利用所学的知识进行实践。

2.线———将知识贯穿为一条主线

（1）注重知识的内在联系。在教学的过程中，以吴赣昌编写的《概率论与数理统计》（第四版）的内容为例，前面四章内容是属于概率部分，从第五章开始为统计部分。概率论部分侧重于理论探讨，数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。通过总结知识的主线，指导学生更好地把握这门课程。（2）发挥教材的重要性。学生所使用的教材内容在根据需求不断改版，使得教材内容不断精炼，在计算机模拟方面还附有程序的代码，更加方便学生的学习。例如给学生演示了高尔顿板钉试验，那么这个试验是怎么形成的呢？就可以告诉学生从课后的项目七的第一个例子找到，还有其他的分析、假设检验等，都能从课本的附录中学到，丰富学生的知识面。课后习题也有与生活相关并且很有趣的题目，也可以让学生去讨论学习。

3.面———全面整合课程的内容

（1）从知识的角度概括概率统计课程《概率论与数理统计》这门课，在前续部分，它需要高等数学作为基础，后续为学习统计学方面的应用提供理论依据。学生在学习的过程中，如能发现课程之间的相关性以及本门课程的重要性，对于提高学习兴趣必将有很大的促进作用。因此，有必要对学生普及这门课程的重要性，带动学生的学习自觉性。（2）以身作则，进行“爱”的教育现代教育理念还要求教学进行爱的教育，这一点是很重要的。“爱”不仅体现在爱自己，爱身边的人，爱这个社会，还体现在专业上，带动学生对这门课的喜爱。学生通常喜欢博学的老师，这也是因为这样的老师对专业有很高的造诣，并且有对这个专业的执着。如果能把这种对学术的热爱传递给学生，也能使学生感受到知识的有趣之处，提高学生的数学审美，树立学生的学习概率统计的价值观。

4.结语

课堂教学中的师生双方就像是在进行一场博弈，各方都希望达到自己的最优：教师总是尽可能地从自身对学生的认识，来提高本门课程的教学；而学生总是想着通过对这门课课堂上学到尽可能多的知识。教学应该使得双方达到均衡，以此来达到双方的共赢的状态。以上是本人在教学上的一些见解，希望各同行交流指导。

作者：黄远敏 单位：广西师范大学

概率统计论文:本科院校概率统计课程教学改革探索

1改变传统教学思想

改革教学内容传统的概率统计教学存在“重概率，轻统计”和“重理论，轻应用”的教学思想，这种思想的存在，严重影响了概率统计的教学，也不符合应用型本科院校培养卓越人才的目标。为适应高水平应用型人才的培养，我们应改变传统的教学思想，精简、改革教学内容。在不影响课程教学体系的完整性这一前提下，适当删减中学数学讲授过的内容，使其与中学的教学内容有机衔接;酌量减少概率论部分的教学内容和教学时数，相应增加数理统计部分的教学内容及教学时数，加强统计方法的应用及利用数学软件解决实际问题等内容的教学。另一方面，注重培养学生的数学素质，在教学内容方面突出基本概念、基本理论和基本方法的教学，注重概率思想方法和模型化思想方法的训练，注重抽象理论与实际应用的结合，训练培养学生的创造性思维和实践能力。

2改革教学模式，探索新的课堂教学方法

2．1改革教学模式，强化知识应用

目前，在卓越人才培养过程中，概率统计的课程教学依然按照普通班的教学模式，过多地强调理论的严谨性和完整性，忽视了培养学生理论联系实际、利用所学数学知识、数学方法分析解决实际问题的意识。这种教学模式不利于激发学生的学习兴趣以及各种能力的培养。为实现卓越人才培养目标，在概率统计课程教学中构建以数学思想体系传授为核心，抽象的数学理论与实际应用背景相结合，采用实际问题驱动、结合案例教学的模式。教师作为学生课堂学习的引领者，不局限于仅传授数学理论和数学知识，而是由实例出发，由浅入深，由直观到抽象，重视引导学生如何从不同的角度看待问题，用不同的方法分析问题。例如，在讲授数学期望的相关知识时，引入实例“赌金分配问题”:甲、乙两个赌徒各押赌金32枚金币对弈，假定两人取胜的概率相等，约定在一次比赛中先赢6局者为胜，可获得全部64枚金币。在甲赢5局而乙赢3局的情况下赌博因故中断，问总赌金如何分配才合理?有人认为赌金需平分，也有人认为甲乙两人所分赌金的多少，应与他们获胜机会的大小成比例。实际上甲、乙两赌徒所分得的赌金就是数学期望值。通过这样直观的例子引出数学期望的概念，可以使学生将复杂抽象的问题具体化，引导学生思考和分析，进一步掌握数学期望的概念，并利用数学期望的知识解决实际问题。

2．2在教学过程中融入数学建模思想及方法

在实施卓越计划背景下，概率统计课程的教学应该是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的。概率统计课程的基本概念、理论、例题等往往涉及很强的实际背景，在教学时，教师有必要融入建模思想，积极引导学生自主查阅相关资料，了解问题的实际背景，从繁复的背景以及结构中提取出数学模型加以求解，体现以教师为导引、以学生为主体、学生自主解决问题的教学目的。例如在学项分布时，为了加深学生对该知识的理解，教师可采用一个关于保险的实例。例如，一保险公司里有10000人投保，每人每年付12元保险费，已知在一年里投保人死亡的概率为0．006，如死亡，保险公司支付死者家属1000元，问:(1)保险公司年利润为0的概率;(2)保险公司年利润不少于60000的概率。这个问题乍看很难知道结果，但经过分析，可把此问题利用二项分布的知识加以解决，得知保险公司是必定盈利的。

2．3开展实验教学，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力

数学实验是一门从实际问题出发，通过学生思考分析、建立数学模型、借助数学软件解决问题的课程，它的开展可以在数学教学中体现学生的主体意识，让学生做到会学、会用数学，提高学生学习数学的兴趣，体现数学教学的时代性。另外，概率统计具有较强的实践性，可以用计算机验证一些结论，还可以通过数学软件模拟解答一些计算较复杂的问题。因此，有必要将数学实验融入概率统计的教学。目前，常用的数学软件有Matlab，Mathematica，SPSS，R等，Matlab具有很多优点，可作为首选软件。Mat-lab软件有很多功能，既可以绘制常见分布的分布函数和概率密度函数的图像，给学生以直观演示，又可以用于参数估计、假设检验、计算统计特征以及求某些事件的概率。我们仍以上节的例子为例。本例题可归结为二项分布问题，故可调用Matlab统计工具箱中的函数binopdf命令求解。

3建立客观反映学生学习效果的考核模式

考核是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习效果、评价教师教学质量的手段。传统的考核模式是期末闭卷考试与平时成绩相结合。期末考试按照固定的内容和格式出题，只注重考核学生对知识的掌握情况，忽视了对学生所学知识在实际应用方面的考核。另外，平时成绩也不能真实地反映学生学习情况的好坏。显然，这种考核模式不符合卓越人才培养的目标。因此，我们有必要改变这种一成不变、模式单一的考核方式，建立能够客观反映学生学习效果的考核模式。考核采用理论考核和应用考核相结合的方法，各占50%，理论考核采用闭卷考试，考察学生对概率统计的基本知识、基本方法和基本理论的掌握情况。应用考核包括平时的实验报告、案例分析以及对一些实际问题研究的报告或小论文，主要考核学生对概率统计知识的应用能力。客观合理的考核模式，才能引导学生改变自身陈旧的学习习惯，才有利于培养学生的自主学习能力、应用能力及创新能力。总之，概率统计是一门研究随机现象的数量规律性的学科，我们应该根据卓越人才培养目标和概率统计课程特点，进行教学改革，培养适应时代需求的高素质人才。

作者：张克军 单位：徐州工程学院

概率统计论文:高中数学概率统计教学对策探讨

1高中数学概率统计教学中存在的问题

1.1师生对概率统计教学的认识

据调查发现，教师随着教学年龄的增长对概率教学的认识也是不同的逐渐改变的。年轻教师通常比较关注学生的学习成绩，关注学生对知识的掌握程度。而经验丰富的老教师则更加侧重于对教育本身的重视，他们更加看重于概率的教育意义，注重培养学生的概率意识。在对学生的调查当中，我们发现有些学生认为概率偏重于计算，而且还要画图，比较麻烦。有些学生只是偏重于做题，而忽视了对于教材中给出的大量例子的理解。这些问题导致了很多学生直到学完了概率这一章，依旧还特别的茫然，归根结底，就是因为这些学生没有理解概率思想，没能够理解概率在日常生活中的应用，认识到概率与日常生产生活的密不可分的关系。

1.2师生对概率应用的认识

概率统计是一门与日常生产生活关系十分密切的学科，教师在教学过程当中，应该努力引导学生，使学生充分认识到概率在日常生活中的重要意义，培养学生的概率意识。如果没有培养出学生的概率意识，也许在刚刚学习的时候，学生还会做题，但是时间一久，由于学生没有真正理解概率的思想，就会很容易忘记。概率知识只有把它充分应用到日常生活当中，才能够充分发挥概率的价值。教师在概率的教学过程当中应该注重培养学生从日常生活中发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用所学的概率知识解决日常生活中的问题。教师要彻底改变传统的应试教育观念，认为只要考试不考，高考不考，就没有必要去学习。这样做不仅不符合新课标的要求，也无法真正培养出学生的概率意识。

1.3师生在概率教学中存在的困难

许多教师认为，在概率的教学过程当中，很多实践性质的作业很难去完成。并且在这一章当中，概念和模型都比较多，学生如果没有充分理解相关的概念是很难真正掌握概率知识的。教师在教学过程中必须引用大量的例子，通过分析这些现象的特征，让学生更好地掌握概率知识，培养学生的概率意识。很多教师认为概率课比较简单，不是考试的难点，因此缩短概率课的课时，使学生对概率的认识只停留在会做题上，并没有真正达到新课标对概率课的要求。而学生在对概率的学习过程当中，常常不知道从什么角度去理解。长期以来养成的习惯，使得学生看到题目就忙于去计算。教师在概率教学的过程当中要引导学生建立起概率模型意识，通过大量的例子让学生充分理解模型的特征，淡化计算。

2高中概率统计教学问题解决对策

2.1改变教学观念

教师在概率教学的过程当中，要改变以往陈旧的教学观念，充分认识到概率的重要性和概率对于日常生产生活的重要意义。概率教学的最终目的不是为了简单的应对考试，而是要使学生能够充分把所学知识应用到日常生活当中去解决生产生活当中的实际问题。教师还要清楚地了解新课程标准对概率部分的要求。课标是编写教材的依据，很多教师对课标不熟只是单纯地按照教材的内容去讲解，而编写教材的人对于新课标又有着自己不同的理解，这样就会造成教学上的偏差。教师只有在熟读课标的基础之上才能够更加清楚地认识高中概率课程，从而更好地完成概率教学的任务。教师还要改变以往陈旧的教学方式，在课堂上突出学生的主体地位，教师只有采取有效地教学方式，对学生加以引导，才能使学生更快更好地掌握概率知识，提高学习能力。要在教学过程当中把概率教学和生活紧密结合起来，在教学中培养学生的动手能力。最好在课下布置一些实践性的作业，培养学生采集、处理、分析数据的能力，只有经过自己亲身感受，才会对概率有更深刻地理解。如果学生只是停留在做题上，机械地去生搬硬套公式，是根本无法真正培养出概率意识，无法把概率应用到实际的生活当中去的。

2.2深化课程改革

《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例,在具体的情景中了解有关概念的意义,并能解决一些简单的实际问题”。课标是教材编写的基础，教材要体现课标的要求。因此，教学只有按照课标去进行，才能够达到要求。在新课标的要求下，教师一定要淡化计算，注重对于学生概率模式和概率意识的培养。而不应该像以前一样只看重高考考什么，高考考的多就重点教，高考考得少，就少教甚至不教，这种做法是不对的。

3结语

综上所述，教师在高中数学概率统计的教学当中一定要注重对学生概率意识的培养，使学生充分认识到概率与日常生产生活的密切关系，从而提高学生的思维能力，把所学知识更好地应用到生活当中去。教师在教学过程当中一定要及时发现教学过程中存在的问题，并改变以往陈旧的应试教育观念，找到合理解决概率教学问题的对策。

作者：韩增红 单位：甘肃省民乐县第一中学

概率统计论文:概率统计在投资决策中的应用

一、统计模型的参数选择

1.动力、燃料等五大类产品价格连续上涨

2003年到2005年，内蒙古燃料、农副产品类、其他工业原材料、化工原料、纺织原料类和动力类等五大类产品购进价格持续五年增长。其中、化工原料类、燃料和动力类产品价格涨幅较大。

2.纺织原料类、木材及其他原料类购进价格比较平稳，波动不大

2003年到2007年，全区纺织原料类、木材以及其他工业原料类购进价格比较平稳并伴有上涨趋势，涨跌幅度不是很大。

3.总的来说，九大类原材料产品价格大部分都是呈上涨趋势

2003年到2007年全区原材料产品价格上升占的比例比较大，下降占的比例比较小，在2004年和2005年的期间，九大原材料产品价格全面上涨，其中，有五大类原材料产品价格连续五年上涨，其他四大类在个别年间出现产品价格下降的现象，但后期仍然保持上涨的趋势。

4.据调查，五年当中，大部分产品购进价格都在上涨

在所调查的37个行业当中，其中，五年内价格全部上涨的行业有31个。在2005年，37个行业产品的购进价格都是在持续上涨，其余各年份的行业产品购进价格仍旧保持上涨的趋势。

5.有色金属材料、黑色金属材料、农副产品类及化工原材料产品价格波动比较明显。2003年到2007年全区有色金属材料、黑色金属材料、和化工原材料购进价格波动较明显，这三大类产品购进价格均在2004年呈大幅上涨趋势，而黑色金属材料在2005年开始出现下滑，一直到2007年，价格回升。化工原材料产品购进价格在这五年期间波动也比较明显。农副产品类产品购进价格五年内持续上涨，2004年创五年新高。其他年度也有涨有跌，但总体保持上涨趋势。

二、在经济管理决策中的实践应用

在进行经济管理决策之前，通常会存在不确定因素，具有随机性，因此，所作出的决策存在一定的风险，只有正确、科学合理的决策才能达到以最小的成本谋取最大的利益的总目标，才能尽可能节约投资的成本。通过利用概率统计知识制定出合理决策，从而实现最终目标。下面以数学期望、方差等计算方式为例说明它在经济管理决策中的应用。

三、统计模型在经济管理项目决策中的发展

统计模型已经是现阶段比较成熟的可适用的工具，掌握大量统计资源，在此基础上，应用统计统计建模解决管理工作中的难题已经成为一种发展趋势。随着统计数据校验领域、校验方法的发展，有准确的信息作为基础，统计工作的前景必将是广阔的。计划投资也在不断进行改革，“谁投资，谁受益，谁承担风险”的原则使投资决策变得更加具有自主性。同时，健全投资宏观调控体系、加强监管势在必行。因此，推行统计模型变得尤为重要。

四、结语

总而言之，通过构建数学建模，并运用数学知识解决实际问题，能够促进经济的进步，促进我国科学技术的创新。在经济领域，存在的实例还有很多，我们要走在时代尖端，步步领先。因此，科学的决策是非常重要的，也是必不可少的，那么如何进行科学决策呢？我们可以运用数学思想，把在经济领域遇到的问题转化成数学方面的问题，运用数学的方法解决问题。

作者：林希 单位：西安航空学院

概率统计论文:概率统计网上测试系统的重要性

一、使用网络练习，尽量减少纸张和笔墨的使用

可以环保节能学生们在中学的时候成天在大量的试卷堆里生活，让他们对那些纸质的试卷有着某种疲倦和厌烦，还造成大量纸张的浪费。另外纸质的作业和试卷经常会有学生自己完全不动脑筋去做，直接把别人的拿过来抄一遍，有时甚至连题目都不去仔细的阅读。网上练习能够在很大程度上避免这种抄袭现象，因为网上练习系统可以采用自动组题的方式，使得每个学生所做的试卷不一样。每个学生都必须自己去好好思考和做准备，才能完成本次练习。这样的做法也有助于对目前各高校普遍存在的学风问题逐渐改善。

二、网上测试系统的使用

让学和教不再受时间地点的限制作为基础课程，往往是大班上课，老师们为了完成每一次的概率统计作业批改，需要翻动多则上百本作业，浪费很多时间，也不能随时随地携带这些作业，学生和老师都一直重复着收作业、改作业、发作业的过程。如果每一次作业在网上完成，就可以减少很多这样的麻烦。只要有网络信号以及能够上网的工具，学生和老师们可以灵活的去完成作业和批改作业。可以在任何时间和地点完成这样的工作，不需要搬运厚重的作业本，不会和其他工作相冲突。

三、网上测试系统可以让学生随时得到老师的辅导测试系统

针对本校学生的特点，把平时教学中的重点难点罗列，还把每章的重要的知识点和重点题型的总结起来，甚至把平时上课讲的很多例题都放在系统中，学生们在课后进行复习的时候随时都可以看到老师课上的内容，还可以把学习中发现的问题留在答疑一栏，老师随时看到随时解答，这样的方式也能够增加师生之间的交流。本人已在一部分所教班级使用这样的系统来辅助教学，两轮教学下来，从结果来看，比没有用这个系统的班级教学效果明显要好。当然，对于整个概率统计课程的教学效果的提高并不完全取决于某一种教学改革，离不开其他教学环节的改善，但是这个系统的使用能够让学生的学习状况进入良性的循环，这样对学生们对其他课程的学习也有着非常好的影响。将来的教学中，希望能够利用这样的辅助系统得到更好的教学效果，从而让概率统计课程的教与学不再无趣，改变数学学科枯燥难学的长期效应，也能逐渐让学生们对学习的兴趣有所提高。

作者：陆媛 单位：盐城工学院基础部

概率统计论文:危岩破坏概率统计论文

一试验结果分析

1激振信号自相关特性

为了探讨危岩突发性破坏产生的激振信号在不同时刻的相互依赖关系，即激振波的周期性特征，可对激振信号进行自相关分析。可看出实验条件下危岩破坏激振信号自相关性具有如下特征:

(1)危岩破坏y方向激振信号的自相关系数幅值大于x方向激振信号的自相关系数，如与激振源第11#危岩块相邻的第12#危岩块中部的1#测点量测的y方向自相关系数约为100，而y方向自相关系数为49，约为y方向的0．5倍，而位于第13#危岩块的2#测点记录的y方向激振信号的自相关系是x方向激振信号自相关系数的5．6倍。激振信号自相关系数越大，表明危岩破坏产生的激振信号对时间的依赖性越明显。

(2)危岩块之间界面的完整性对激振信号自相关系数出现频率的影响是显著的，界面越完整，激振信号自相关系数变化频率越高，波形越密，如位于第12#危岩块的1#传感器和位于第13#危岩块的2#传感器记录的激振信号自相关系数频率明显大于位于第22#危岩块的3#传感器记录的激振信号自相关系数变化频率。

(3)危岩块之间界面的完整性对激振信号自相关系数持续时间的影响也比较显著，危岩块之间界面的完整性较差时激振信号衰减所需时间越短，如位于第12#危岩块的1#传感器和位于第13#危岩块的2#传感器记录的激振信号自相关系数持续时间均在20ms左右，而位于第22#危岩块的3#传感器记录的激振信号自相关系数约为15ms。

2激振信号统计特征

实验条件下测试的危岩破坏激振信号为激振加速度，给出了1#、2#和3#测点x方向(水平方向)和y方向(竖直方向)激振信号的均值、有效值和标准偏差统计数据，

(1)各测点x方向激振信号的均值、有效值及标准差均小于y方向的数值，表明危岩破坏瞬间产生的激振信号的强度在y方向表现得较为显著，其中激振信号均值的负号表征激振作用的方向竖直向下。

(2)距离激振源越近，激振信号强度越大，如第12#危岩块邻近激振源，位于第12#危岩块的1#测点的激振信号的有效值明显大于位于第13#危岩块中部的2#测点和位于第22#危岩块中部的3#测点的激振信号的有效值。

(3)2#和3#测点与激振源第11#危岩块之间的距离虽然相同，但是由于2#测点所在的第13#危岩块与1#测点所处的第12#危岩块之间的主控结构面存在非贯通段，而3#测点所在的第22#危岩块与1#测点所处的第12#危岩块之间属于较紧密结合的岩层界面，如2#测点y方向的有效值明显大于3#测点y方向的有效值，表明激振信号强度穿过非贯通段时耗散量要小于穿过岩层界面时的耗散量，换言之，危岩块之间的完整性越好，越利于激振信号的传递。

(4)每个测点y方向的标准差均大于同一测点x方向的标准差，测试点与激振源之间的距离及激振信号传递路径中危岩体之间的完整性对激振信号标准差有一定影响，测试点与激振源之间的距离较小时，激振信号标准差反而较大，激振信号传递路径中危岩体之间的完整性较差时，激振信号标准差反而偏小，这一现象似乎有悖常理，可能与危岩突发性破坏产生的噪声有关，尚需要做进一步分析论理。

二结论

激振效应是危岩破坏瞬间释放出的能量向四周传播表现出的动力学现象，可用激振加速度表征危岩破坏激振信号，劣化相邻危岩块的稳定性态。基于坠落式危岩室内模型试验，本文对激振信号的概率统计特征进行了分析，得到如下主要结论:

(1)激振信号具有一定自相关性，用自相关系数表征。自相关系数越大，表明激振信号对时间的依赖性越明显，且竖直方向激振信号的自相关系数大于水平方向激振信号的自相关系数，如3#测点记录的激振信号竖直方向自相关系数是水平方向自相关系数的5．6倍。

(2)危岩破坏瞬间，距离激振源越近，激振信号的均值、有效值和标准差数值越大，且竖直方向的量值大于水平方向的量值。

(3)实验条件下激振信号的概率密度呈现单峰型近似正态分布，表明危岩破坏所释放的能量具有点荷载特征，概率密度水平方向的峰值强度大于竖直方向的峰值强度，如3#测点水平方向峰值强度是竖直方向峰值强度的1．6倍。

(4)危岩块之间界面的完整性影响着激振信号的传递，完整性越好，越利于激振信号的传递。界面越完整，穿越界面后激振信号衰减所用时间越长，激振信号的统计特征值及概率密度峰值越大。进一步研究中，应针对具体的坠落式危岩进行危岩破坏激振效应相似模型试验，据此科学解译危岩破坏激振效应。

作者：陈洪凯杨铭唐红梅王智胡丹张景昱单位：三峡大学重庆交通大学

概率统计论文:数学建模概率论数理统计论文

一、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的教学课堂上

1.教学课堂中注重实例的讲解

概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

二、总结

综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。

作者：都琳单位：西北工业大学

概率统计论文:概率论数理统计论文

1概率论与数理统计教学现状

一是课时设置较少，而老师为了完成教学任务，不得不加快速度，知识点没办法讲细，势必会造成学生“贪多嚼不烂”;且课程内容较多，如果老师本身的知识结构沉淀不够，只是“照本宣科”，简单介绍概念、定义、理论和方法，缺少对实际的概率统计背景知识及发展现状的介绍，忽视对学生实践和应用能力的培养，导致所教知识、方法不能被学生接受、及时掌握。二是在应试教育的影响下，学生思维固定，缺乏学习的主动性。许多学生学习的目的是为了考试过关，对于考试涉及不到的课程知识，就只是简单了解或干脆不学，所以在整个学习过程中，不注重课程思想方法的领悟，只是忙于做题，把学习的目标仅仅定位于能看懂例题，会做课后习题，只关心具体解题的步骤，从而去模仿解题，而不是领会课程知识所呈现的方法。三是教师忽略与相关学科间的关系，只进行单一教材的课堂教学，没有适当穿插一些相关学科的知识，教学资源不能得到优化配置;教材比较陈旧，理论联系实际的应用实例较少，即使有一些联系实际的实例，也不涉及到当今科技信息，导致了学习与实践的脱节;教师在教学中解决实际问题的能力不够，理论与实际联系少之又少，即使有，表现的应用背景也被形式化的演绎一带而过，学生“雾里看花”，难以琢磨、难以理会，畏惧心理滋生。同时，教材中都是一些联系很紧凑的理论，以及简化了过程的证明和计算，学生感觉不到学习乐趣，意义就更谈不上了，这也是造成很多学生放弃对这门课程的学习，只背重点、记忆模仿解题应付考试的重要原因。

2问题的解决方案

2．1从整体内容上把握教材

根据《概率论与数理统计》教材，该课程整体上是讲述三个大的问题:一是概率论部分，介绍必要的理论基础;二是数理统计部分，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析的方法;三是随机过程部分，在讲清基本知识的基础上主要讨论了平稳随机过程，是随机变量的集合，能完全揭示概率的本质。课本上的很多问题都是围绕这三个问题来讲述的，因此，要打破“重理论，轻应用”“重概率，轻统计”的教学思想，且从整体上完整地对这三个问题进行讲授。由于概率论与数理统计的知识点多而零散，初学者对知识点不容易全面系统地把握，所以老师在教学中要经常引导学生进行简单复习回顾，从而使学生能够高效而快速地理解所学知识，系统掌握这有机结合的三部分内容。

2．2在讲授中要有其客观背景

很多学生虽然在中学接触过概率知识，但那只是皮毛，大学更注重的是思想的培养，而且本课程从内容到方法与其它数学课程都有本质的区别。因此，老师在讲解基本概念时，一定要把来龙去脉讲清楚。比如在评价棉花的质量时，“既需要注意纤维的平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较大，偏离较小，质量较好”，这些常识性知识容易理解，学生也有兴趣听，然后就此引入概念———这是由随机变量的分布所确定的，能刻画随机变量某一方面的特征的常数统称为数字特征，它在理论和实际应用中都很重要。由此就很自然地引出了数字特征、数学期望、方差、相关系数和矩，这样学生就很好地理解了概念的实际背景。也就是说，在概念定理的教学中，首先应该在概念、定理产生的背景上下功夫，找出每个概念的实例，用大量事实来说明提出这些概念定理的客观依据是什么，它在实际应用中有什么意义。比如，一个随机变量由大量的相互独立的随机因素综合影响而形成，而且其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的，这种随机变量往往近似服从正态分布，那么这种现象正是中心极限定理的客观背景;再如，在介绍随机过程时，不妨从随机过程实例出发，如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化等等。如果忽视了概念与定理产生的实际背景，离开实际去讲概念和定理，学生会觉得学习内容枯燥，而且也很难理解，更不会应用于解决实际问题，这样就降低了学习的积极性，也没有发挥该课程的功能。

2．3在教学过程中使用案例教学

案例教学的主角是学生，通过学生之间对概念、定义、定理、标注、例题积极主动的讨论，以达到更深入理解和掌握的目的。在教学中引入的案例，要能够激发学生的学习兴趣、学习积极性和参与讨论的主动性。如何选取案例，就要求教师在备课当中多花时间找资料、思考，在教学案例中尽可能选取社会热点、先进的科技信息为案例素材，尤其财经类院校应尽可能编写一些涉及财经信息方面的案例。比如，讲到随机变量内容部分，定要在金融经济学中编写涉及到的随机变量的案例;讲到中心极限定理部分，投资学中期权定价理论就是一个很好的案例;讲到参数估计和评价时，保险精算中对平均寿命函数的估计和评价则是很好的案例;随机过程部分，分数布朗运动投资组合的风险度量都是很好的案例等等。如此教学，才能激发学生的学习兴趣，在讨论中逐步体会基本概念、定义、定理的来龙去脉，实现了有效学习，培养了学生解决实际问题的能力和抽象概括、推理论证的能力。

2．4重视引导学生主动思考问题

培养创新思维“在教学过程中提出一些思考性和启发性都很强的问题，让学生分析、研究和讨论，引导学生去发现问题，分析问题，然后解决问题。”学生的学习要自觉要靠自己，不是由教师牵着走，而是由教师引导走，“授人与鱼，只供一日之炊;授人与渔，使人受益终身”，所以教师应多引导、鼓励学生主动思考问题。比如，教师在每次课结束前5分钟进行下堂课新知识的介绍时，对本堂课学的知识点和前面学过的知识做个串联，最好能随手画出知识点“网络状”图，引导学生积极思考，引出下次课要讲的内容，勾起学生的预习兴趣。再如，在讲课时，教师可以针对本节课的内容设计一系列“问题链”，用“问题链”带动和完成课堂教学，可很好地引导学生主动思考、创造性思维，引导学生思考、发现问题，讨论、做出结论，从而逐步地使教学由“灌输式教育”向“创新型教育”转变，教学互动，教学相长。同时，教师一定要想方设法改变“学生被动接受知识”为自主、有兴趣地去学习知识，引导和组织学生展开讨论，鼓励学生提出大胆的猜想，及时解决学生提出的问题，激发学生的求知欲，注重教学方法的灵活运用，鼓励学生动手探究和创新，这样教学效果才会明显。

3结语

对于概率论与数理统计这门课程，要从整体上把握课程思想，了解课程的客观背景，在教学过程中充分使用案例教学，引导学生主动思考问题，培养学生的兴趣和创新性思维，这样不仅能使学生对概率论与数理统计的学习产生浓厚兴趣，而且可以培养学生主动思考问题、解决问题的能力，从而实现财经类院校设置该课程的目标。教学不仅仅是传授知识，它更是一门艺术，是需要反复思考、反复提高的艺术。教师需精心备课，充分准备，始终以教学目的为中心，争取上好每一节课，高效率地完成教学任务。教学方法的改革始终是各高校非常重视的一个焦点，也是需要每个教师反复思考、改进的重点，我们教师要不断地提高和完善自己的知识结构，紧跟新的科技信息的步伐，努力寻求一种新的突破。

作者：丁立旺黄娟单位：广西财经学院

概率统计论文:数学文化视野下概率统计论文

一、对当下几本概率统计教材的分析

1．概率统计教材中数学文化元素的现状

在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：

（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透

在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数

（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养

加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。

2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题

（1）教材中数学史的呈现太少

呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。

（2）应用背景相对薄弱

概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。

（3）多元文化缺失

概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。

二、概率统计教材设计

中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。

1．关注数学史在教材中的作用

概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。

2．强调知识与文化的有机融合

概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。

3．充分发挥现代信息技术功能

概率统计的数学文化要充分发挥现代信息技术的特点和长处，使繁杂的试验得到验证、使内隐的内容得以外现，从而使学生得到真正的数学文化熏陶。概率统计是一门研究随机现象的数学分支，随机现象在自然科学、人文科学和社会科学广泛存在，随机规律往往伴随着大量的数据，因此信息技术便成为了概率统计研究不可或缺的工具，作为概率统计中观念部分的数学文化内容可以借助信息技术的力量得以充分的展示。体现在：利用现代信息技术突出数学实验。概率统计中的大部分定义、定理、公式都是经过大量的试验得来的，这些大量数据的分析和演示在以往没有信息技术作为支撑是不可想像的。如“概率”定义的形成，教材通常会举出蒲丰、德摩根和皮尔逊等人抛掷硬币的试验，要重复这些试验，既不现实也没有必要，但我们可以通过计算机的模拟来实现，以提高教学效率。又如，在“假设检验”这一章，可以给出威尔登检验骰子是否均匀的模拟试验：把12颗骰子同时掷了26306次，每次记录下其中出现5或6的颗数。因此，教材可简单介绍实现这些模拟实验的一般方法、程序或算法等素材，供有兴趣的同学使用。利用现代信息技术揭示数学思想方法。概率统计中蕴含着大量的数学思想方法，而数学思想方法也是数学文化的重要组成部分，借助信息技术可以让学生深刻地领悟到数学思想方法的真髓。如用文氏图来表示事件之间关系来计算概率，通过信息技术的演示可以让学生体会数与形之间的转换思想，帮助学生沟通知识内在联系，解决新问题；用直观的树形图表示样本空间，可以培养学生的分类思维品质，教材可以更多地采用这些方式来呈现。利用现代信息技术展现数学美。在概率统计中也能随处可见对称、简洁、和谐和奇异和应用的数学美，借助信息技术可以更直观地得到这些美的体验。如正态分布函数的图像，通过计算机作图，可以直观地观察到随着参数变化的正态分布图像的变化，体验数学对称的美；又如用蒲丰投针的模拟试验来计算π的近似值，体验数学奇异的美。

作者：莫达隆欧乾忠单位：贺州学院

概率统计论文:概率统计下的计量经济学论文

1计量经济学教学现状

周口师范学院学院在第四学期为统计学专业开设了计量经济学这门课程，每周4个（3节理论课+1节实践课）学时，共68学时。计量经济学是经济、统计、数学交叉结合的学科。其内容体系分为：单方程计量经济学模型、联立方程计量经济学模型、违背基本假设的模型、时间序列分析等内容。该课程开设目的在于让学生基本掌握现代经济学分析与研究理论及方法，能够应用计量经济学模型理论知识分析解决实际经济问题。经典单方程计量经济学模型主要包括线性回归分析、违背基本假定的经典计量经济学模型及联立方程计量经济学模型等。计量经济学课程在内容体系与数学分析、高等代数、概率统计、西方经济学等紧密相联，我校目前的教学以教师讲授为主，学生被动的学习。

2教学过程中存在的问题

第一，计量经济学是以经济学理论为理论基础，以现实观测数据和实验数据为支撑，利用数学、概率统计等方法，依据计算机技术，来研究分析伴有随机因素效应的现象的定量关系和发展变化的统计规律的一门学科。计量经济学作为西方经济学的新的一个分支，西方经济学为其发展奠定了的理论基础，西方经济学中关于对经济变量之间质的分析是计量经济学进行定量研究的前提。数学与概率统计是计量经济分析、理论研究的主要工具，计量经济学在的建立与选择时，很多地方需要用到数学的方法和技巧。但在实际教学中，仅注重计量经济学模型的求解及检验方法，而忽略模型建立的经济学基础；仅仅强调模型的设定是正确的，但是却没有教会学生如何去检验模型是否正确；同时，也未将经济学基础考虑进来。第二，目前的教学过于强调“重思想、重方法”，把必要的数学过程与技巧只是作为解决计量经济学基本思想的工具，不过分强调，而是着重于基本思想和解决问题思路的分析。第三，在教学时，并没有将计量经济学方法应用到实际问题中进行实践。在上机课上，让学生自己操作Eviews软件对课本习题进行操作练习，并写实验报告，训练了学生的动手能力，但是学生并没有机会将所学到的知识运用到实际的经济问题中，计量经济学的教学理论在一定程度上与实践相脱节，相当一部分学生在使用计量经济学方法处理经济问题时，感到迷茫，也不知运用相关软件来完成计量经济学的运算，即使能够运用软件，却不知该怎样解释与分析模型的结果。

3计量经济学教学措施

通过教学改革提高教学质量，进一步使学生达到掌握经典的计量经济学模型理论和方法，了解计量经济学理论与方法的新发展；要求学生能够应用简单的计量经济学模型和方法，对实现经济数量关系进行实证分析；为继续学习高级计量经济理论、方法打下基础。

3.1理论与实验教学的互动发展

提升教学效果加强理论教学，同时开展创新实验教学，理论教学与实验教学的互动、协调发展。

3.2以"任务"驱动教学

课程理论知识、使用专用软件、提出研究问题、解决研究问题为计量经济学课程教学的四大任务。带动学生的自主创新及动手能力，适时的给学生布置任务，提高学生学习的积极性。

3.3划分和挑选教学内容

对计量经济学教学内容的层次划分进行反复讨论和界定，形成分层次的课程教学体系。

3.4教学和考核形式的改革

不应把学生的卷面成绩作为唯一考核标准，在实验教学、探究式教学、案例式教学的基础上，分组讨论课题、课程小论文等考核形式都非常值得借鉴。

作者：顾翠伶王亚子高继梅单位：周口师范学院

概率统计论文:数理统计与概率统计论文

一、教学改革成果

长春理工大学是一所以光电技术为特色,光、机、电、算、材相结合为优势，工、理、文、经、管、法协调发展的省属多学科重点大学。人才培养目标是培养具有创新性的复合型人才。而“概率论与数理统计”课程则是培养人才知识结构中不可缺少的重要组成部分。为了将“概率论与数理统计”课程教学内容紧密地与各专业培养目标相结合，学校组织相关人员对全校各专业进行了调研，了解了各专业对“概率论与数理统计”课程的需求，及时修订、调整和更新了课程的教学内容，重新制定了教学大纲，增加了突出课程内容的应用性。例如，在经管学院各专业，我们增加了统计内容的学时，达到64学时，有利于学生后续专业课程的学习；在社会工作专业，增设了概率论这门课程，便于学生更好地理解统计方法。“概率论与数理统计”课程在信息与计算科学专业共有80学时，学校开设过本课程的双语教学，使用英文原版教材，使教学内容与国际接轨；曾将本课程分成“概率论基础”与“数理统计”两门课开设。本系教师在上数理统计课时给学生讲了一点SAS软件和SPSS软件知识，起到了较好的效果，之后由于课程整合的需要又合并成一门课程。经过多年教学改革与教学实践，结合长春理工大学专业特点和学生的实际情况，1997年开始使用学校自编的《概率论与数理统计》教材。目前课程组成员编写的《概率论与数理统计》2011年由高等教育出版社出版发行，新教材在本校已经使用了3年，效果很好，2013年获得兵工高校优秀教材一等奖。与教材配套使用的同步练习册每年发行一次，做到实时更新。在校园网上建立了“概率论与数理统计”精品课网站，同学们可以下载与课程同步的PPT、往届的练习题，还可以在网上留言，解决疑难问题。在该课程的改革与实践中也遇到了一些问题。如分类教学改革成果还没有充分显现出来，对理、工、文、经、管、法等不同专业的“概率论与数理统计”课程分类教学还缺乏反馈信息；有些院系缺乏本课程的实践环节，不利于提高学生运用数学知识的实践能力；信息化背景也给教师队伍提出了很高的要求。

二、对课程教学改革中出现的问题的改进

在教学过程中为了更好地解决信息化背景下“概率论与数理统计”课程教学与培养学生创新实践能力和应用能力的关系,实现教学内容与教学模式的改革与学生应用能力培养的统一。下面从三个方面说明进一步的改进措施。

（一）进一步加强“概率论与数理统计”课程的分类

教学与课堂教学改革结合学校学生的实际情况，进一步加强理、工、经管、生命、社会工作等不同专业的分类教学，针对不同专业采取不同学时、内容有所侧重的分类教学模式，加强统计方法的应用教学，对不同专业的分类教学进一步进行探讨。

（二）进一步更新、优化教学内容，完善“概率论与数理统计”

精品课网站的建设定期对全校各专业进行调研，了解各专业对“概率论与数理统计”课程教学的反馈与需求，及时修订、调整和更新课程的教学内容，优化课程体系。目前长春理工大学的“概率论与数理统计”是省级精品课，为了更好地顺应信息化大环境的需求，学校会进一步完善本课程网站的建设，使得学生在自主学习的过程中更加便捷。

（三）增加课程设计、计算机实践环节

鼓励学生申报创新实验计划项目，参加数学建模竞赛在教学过程中增加课程设计、计算机实践环节，结合较多的应用实例，留一些开放性的案例，要求学生做案例研究，写出合格的研究报告，训练学生的实践能力。鼓励学生申报创新实验计划项目，参加数学建模竞赛。通过创新实验计划项目、数学建模竞赛等活动，提供一个学生、教师课后交流的平台，吸纳部分本科生参与到教师的科研活动当中，最大限度的挖掘学生潜在的能力。“概率论与数理统计”教学，不再是单一的数学理论与方法，而是通过教学，在传授相关数学知识和方法的同时，使学生更多地领悟该门课程的精神实质和思想方法，促使学生自觉地接受数学文化的熏陶，从而提高学生的创新思维能力。

三、总结

总之，“概率论与数理统计”的课程改革是一项系统工程，不仅要考虑到本课程理论与方法的学习，更重要的是培养学生应用本课程的理论与方法解决实际问题能力。近几年来，通过“概率论与数理统计”课程的教学改革，大力推进了长春理工大学创新教育工作，不断提高了人才培养质量。这对于教育改革具有非常重要的意义。

作者：施三支李延忠马文联成丽波孙艳闫丽单位：长春理工大学理学院

概率统计论文:民族高校经管类专业概率统计论文

一、民族高校经管类专业概率统计课程教学特点

1、学生基础知识层次差异性

大民族高校教育的目的就是为民族地区服务和培养少数民族人才。由于民族高校招收学生的生源大多是我国少数民族聚居区域的民族生或者是发达地区的少数民族学生，由于教育资源和教育整体水平的不均衡，使得民族高校学生的基础知识掌握程度上有较大的差异，同时进入大学后，由于概率统计课程特点，它对学生的数学知识基础有着较高的要求，故在知识的延续和递进中使得学生在这门课程的学习效果上有着明显差异，在课堂教学中最明显的特征就是由于学习基础的差异，学生在知识的掌握上层次差异性明显较大。

2、课程教学方式单一目前

在民族高校的概率统计课程的教学方式大部分还是使用黑板讲授加电子讲稿、教学内容比较传统，比较注重数学原理的推证、数学计算方法的讲授，即使有个别学校在概率统计课堂教学中有融入实验教学内容，但也仅仅限于数据分析软件的使用，并没有将实际经济问题案例与数学知识、数据分析软件结合起来综合应用，概率统计知识的综合应用性并没有体现出来。教学方式还是以教师为主导，教师布置问题和作业，学生完成作业的传统被动方式。

3、教学内容与学时的矛盾概率统计

课程作为经管类专业学生必修的一门经济数学课程，它有着数学课程的典型特点，非常注重逻辑的严密性、知识的递进性，推导证明的完整性，因此在课堂教学中要把本科教学内容中所有内容都要设计到，还要保证大部分学生都能把知识点理解和掌握，又存在学时的限制。

4、实验教学体系缺乏虽然实验教学

在我国一些重点高校教育中已引入，但整体都还是实践阶段，目前关于大学数学课程实验的教材也有一些，大学数学实验课程也产生了良好的教学效果，但在民族高校中，经管类专业的数学课程的实验教学环节缺乏，还没有形成实验教学体系。

二、民族高校经管类专业概率统计

课程引进实验教学的意义概率论与数理统计课程是经济数学课程中实践性最强的一门课程，是经济管理类本科专业学生在后续经济、管理类专业课程中保障性最强的一门课程，是进行后续经济研究的必备工具。目前国外数学课程中引入实验教学法已经取得了良好的成效，国内重点高校的部分院校经管类专业的数学课程也在通过探索实验教学的内容和方法，也取得了良好的成效。我国民族高校经管类专业的概率统计课程教学中也可逐步引入经济数学实验教学方式和教学内容，可以有以下作用：

1、增强经管类学生学习概率统计的兴趣和积极性，提高该课程的学习效果和数学知识的应用能力；

2、介绍常用的试验工具和软件，深化学生使用计算机数据分析软件的程度，丰富和优化了概率统计课程的教学内容；

3、借助数据分析软件、数学软件，增强学生利用所学的概率统计知识对经济现象、经济规律的理解和应用能力，尤其是在学年论文、毕业论文写作过程实证分析能力的提高有着明显的促进作用；

4、引入经济实验教学方式，弥补了传统概率论与数理统计课程理论性强而实践环节较弱的状况。

5、这种经济数学实验教学方式和传统讲授方式相结合的教学模式的探索和实践，不仅可以逐步改善民族高校经管类专业经济数学课程在学习中的“不好学、不善用”的现象，还可以丰富该课程的教学内容和教学方式，并且对于微积分、线性代数课程的教学方式和教学内容的改革也有很强的启示性。对深化课程的教学内容和教学方式改革，促进高校精品课建设和质量工程的发展，提高专业的优势竞争力具有着重要的意义。

三、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的思考与探索

1、概率统计课程实验教学方式的思考

针对目前民族高校经管类专业在概率统计课程学习中呈现的情形：（1）概率统计课程教学显现出的教学内容传统、教学方式单一呆板、轻经济应用；（2）经管类学生不知概率统计知识学了何用，学了不用、学了不知怎么用。本文探索和尝试在经济数学课程之一——概率论与数理统计课程的教学中引入经济数学实验教学方式和实验教学内容，结合传统讲授方式，探索多元化的经济数学教学方式，丰富概率统计课程的教学内容，增加概率论与数理统计课程的实践性和演示性，提高经济管理类学生学习经济数学的兴趣，学生使用经济数学知识解决实际经济问题的能力。通过调查，在民族高校经管类专业的“概率统计”课程大多是周3课时以内，本门课程所修的总课时数为48课时以内，在目前的教学内容和教学方式下，受专业培养方案的限制，并且也无成熟的适合经管类专业的概率统计实验教材，无法设立单独的概率统计实验课程。因此，可在目前的概率统计教学内容中融入实验教学内容和方式，在课程内容的部分章节中结合经济、金融、管理实际问题，形成概率统计课程综合案例，在课堂教学中融入综合案例，介绍它的解决思路，培养学生数学思维品质，数学方法的应用，在掌握数学方法和原理的基础上结合数据分析软件，简化处理过程，锻炼和培养经管类专业学生让其能够知其何用，知其怎么用。经济数学的其它课程总，在内容、方法比较成熟的条件下，可以再单独设立适合民族院校的经济数学实验课程。

2、概率统计课程实验教学方式的实践

可结合相关章节内容特点，周期性的给学生布置概率统计的验证性的实验项目和综合案例实验报告，小组形式完成验证性的实验报告分析和经济实例的实验报告分析。让学生在问题情境下体验概率统计数学知识的理论、计算机技术的使用及应用概率统计知识和解决简单经济实际问题能力。在有限的学时下，课堂教学中补充了实验教学内容，会使的教学内容课时较紧张，因此，建议概率统计的知识点的讲授上可以忽略一部分非重点的知识的逻辑推证，转为数据分析软件和经济实例数学化思想的讲解，如在概率统计随机变量的分布特征这一章结合均值和方差的概念计算知识点，可以补充金融学、寿险精算课程中简单金融实例；在讲协方差和相关系数时可以结合管理学、金融风险中的实例，让学生理解实际问题如何数学化，如何将数学知识、数学结果反馈到实际问题中去，在大数定律这一章，可以结合寿险精算中保费的计算案例及精算起源特点的综合案例让学生深入思考大数定律的结论，从而把抽象理论具体化、应用化。通过这样的实验教学环节的补充和实践，让学生进入实际问题情景，引导学生思考、分析实际问题如何数学化，数学知识是怎么用，大大激发了学生的学习兴趣，可以较好地体现了在课堂教学中以学生为主体的教学方式，逐步转化传统教学方式。通过笔者近两年在教学过程中的实践，在概率统计课程中融入实验教学内容，需要做到以下几点：（1）结合概率统计内容及与经济问题的联系性选择概率统计实验教学的内容及案例。（2）结合已有资料，与信息技术老师、实验室老师沟通在实验室里配备合适的数据软件如Matlab及Excel数据分析软件包、Spss数据分析软件。在这一步可结合各民族学校学生的整体层次进行选择，由于课时的限制，对经管类学生使用软件以熟练应用数据分析软件解决实际问题能力为主，使用计算软件为辅。因此笔者在实验教学中选择了Matlab和Excel数据分析软件包。学生反映效果也较好。（3）讲授理论教学时也建议在多媒体教室中，理论教学中可以融入一部分计算机数据分析的实现过程，让学生直观的认识数学知识的应用。

四、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的瓶颈

1、部分学生不注重理论知识的学习

过分依赖数据分析软件在概率统计教学中引入了实验教学的内容，激发一大部分同学的学习数学的积极性，学习效果也比较明显，通过数据分析软件的使用，提高了学习的效率，使得数学知识的应用性较强。但在实验教学中也发现一部分学生在学习中产生了依赖思想，认为反正有软件，对概率统计知识的具体的计算方法和原理很忽视，以后会不会都可以靠数据分析软件求出结果来。因此也伴生了这种不注重数学理论、数学计算知识的学习，过分依赖数据分析软件的现象了。

2、实验教学师资队伍缺乏

在概率统计教学中融入实验教学的内容，这就使得承担概率统计课程的老师不仅要熟练掌握数学原理和方法、数学的体系框架，还要具备熟悉操作多种数据分析软件的能力，不仅如此，在课堂教学中结合综合经济案例来给学生引导，还需具备一定的经济、金融、管理专业的相关知识，这就对承担概率统计课程的教师提出更高的要求，需要数学老师必须向复合型的专业数学老师转变。而目前在民族院校中承担这一基础课程的老师普遍教学任务较重，师资紧张，典型现象就是教师忙于代课，对专业知识和计算机软件操作的提高和学习上缺乏时间和精力，复合型的课程实验教学人才和师资紧缺。

3、教学内容和实验内容的取舍

在现有的培养方案和教学内容既定的情况下，要想在有限课时中完成教学内容和实验教学补充的内容，只能将已有的教学内容中的部分知识点简化了，如何合理安排概率统计课程的数学原理、数学方法的讲授、实验教学内容的补充，需要在教学实践中适当的取舍，这也是目前制约概率统计课程教学方式探索和实践的一个重要因素。

五、民族高校经管类专业概率统计

课程实施实验教学的建议以上的教学方法的探索，已经在实践中有了一定的效果，对于培养学生的创新意识、动手能力、激发学生学习概率统计知识、数学思维品质的养成、数学知识的应用有着重要的作用和意义。

1、加大对概率统计课程复合型

师资队伍的培训和建设在概率统计课程教学方式多元化的探索过程中，要求老师具备以下：数学知识的积淀、计算机操作水平的适时变化、经济类及相关专业知识的积累及数学化能力，这都对概率统计课程的老师提出了更高的要求。因此要想加快民族高校经管类专业概率统计实验教学的进程，必须要加大对课程复合型师资人才的培养、培训和队伍的建设。

2、课程考核方式多元化

由于在课程内容中充实了实验教学内容，所以学生的概率统计作业不仅仅是传统的数学习题的计算及推证，还需要学生通过小组的形式完成一些验证型实验报告、综合型经济实例报告的分析。对概率统计课程的考核方式也应该随之改变，加大小组报告成绩、平时考核比重，通过多元化的考核方式全面考察学生的数学学习的能力、创新素质的具备、数学知识应用性的能力。

3、依据专业特点

适时调整教学内容，充实实验教学案例对于经管类专业的学生，由于概率统计课程大多是在大二开设，专业课程也已开设了一些，可依据专业课程内容，适时补充经济问题实例，充实实验教学案例，丰富概率统计课程的教学内容。

作者：杨晓荣单位：北方民族大学